Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen(x), cos(x) e potências de x .

J_{-3/2}(x)

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, pelo Problema 21, nós temos:

- J - 1 2 ( x ) = x   J 1 2 x + x   J -   3 2 ( x )

  J -   3 2 x = -   J 1 2 x - J - 1 2 ( x )

J - 3 2 ( x ) = J - 1 2 ( x ) x - J 1 2 x

Beleza, agora segundo o exemplo 4 :

J 1 2 x = 2 π x sen ⁡ x

Passo 2

E achamos no exercício 27 que:

J - 1 2 x = 2 π x cos ⁡ x  

Então...

J - 1 2 ( x ) x = 2 π x cos ⁡ x x

J - 3 2 x = - 2 π x cos ⁡ x x - 2 π x sen ⁡ x  

J - 3 2 x = - 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

E prontinho! 😉

Resposta

J - 3 2 x = - 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

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