Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 5
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha:
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Vamos resolver a integral separadamente, temos
Então:
Substituindo em :
Sendo que não temos restrição nenhuma em :
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não ( 1 + y 2 ) d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . t 2 y ' ' + 5 t y ' + 4 y = 0 ,t0, y 1 t = t - 2 , y 2 t = t - 2 ln t
Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' ' - 3 y ' ' + 2 y ' = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0 , t0, y 1 t = t , y 2 t = 1 t
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não d 2 y d t 2 + s e n ( t + y ) = s e n t