Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 15
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Bom galera vamos lá matar mais um exercício
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha, dividindo tudo por :
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Sendo que não temos restrições em :
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial. y ' = x + y , y 0 = 2
Use o método do exercício 23 para resolver a equação diferencial. y ' + y = x y 3
Resolva o problema de valor inicial. x d y d x - y x + 1 = x , y 1 = 0 ,x0
Resolva as equações diferenciais t ln t d r d t + r = t e t
Resolva o problema de valor inicial: x y ' + y = x ln x ;y 1 = 0