Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 11

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0 ,     t > 0       ,     y 1 t = t ,     y 2 t = 1 t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para y 1 t = t   :

y ' 1 t = 1 2 t

y ' ' 1 t = - 1 4 t - 3 2

Substituindo em 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0   ,   temos :

2 t 2 - 1 4 t - 3 2 + 3 t 1 2 t - t = 0  

Portanto é solução

Para y 2 t = 1 / t  

y ' 2 t = - t - 2

y ' ' 2 t = 2 t - 3

Substituindo em 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0   ,   temos :

2 t 2 2 t - 3 - 3 t ( t - 2 ) - 1 t = 0  

Portanto, é solução

Resposta

Ambos são soluções

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema predador-presa, determine qual das variáveis, x ou y , representa a população de presas e qual representa a população de predadores. O crescimento das presas é restrio apenas pelos p
No Exercício 8, modelamos populações de pulgões e joaninhas com um sistema Lotka-Volterra. Suponha que modifiquemos aquelas equações como a seguir: d P d t = 2 P 1 - 0,0001 P - 0,01 P J d J d t = - 0,
Uma trajetória de fase é mostrada para as populações de coelhos (C) e raposas (R).Descreva como cada população muda com o passar do tempo.Use sua descrição para fazer um esboço grosseiro dos gráficos
Os gráficos de populações de duas espécies são ilustrados. Use-os para esboçar a trajetória de fase correspondente.
Os gráficos de populações de duas espécies são ilustrados. Use-os para esboçar a trajetória de fase correspondente.