Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 25
25.
Passo 1
Para começar esse problema, podemos comparar a EDO que temos que resolver com a equação característica...
Essa equação característica é um pouquinho mais chata, pois infelizmente não é fácil de descobrir as raízes dela por Briot Rufini . Como o próprio Boyce sabe disso, ele nos sugeriu nessa questão que utilizemos um recurso computacional. Então usando aqui o WolframAlpha para resolver essa equação, obteremos...
E as raízes complexas conjugadas...
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para , por complexa do tipo ...
- Para , por ser imaginário também e conjugado do anterior...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.22. y 4 + 2 y ' ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.23. y ' ' ' - 5 y ' ' + 3 y ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.7. 1 1 / 3
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.24. y ' ' ' + 5 y ' ' + 6 y ' + 2 y = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.18. y 6 - y ' ' = 0