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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 35

Encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞?

.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

6 r 3 + 5 r ² + r   = 0

r = - 1 2   ,   - 1 3 ,   0

y t = C 1 e - 1 / 2 t + C 2 e - 1 / 3 t + C 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y 0 = - 2

y 0 ' = 2

y 0 ' ' = 0

C 1 = 8

C 2 = - 18

C 3 = 8

y t = 8 e - 1 / 2 t - 18 e - 1 / 3 t + 8

Resposta

y t = 8 e - 1 / 2 t - 18 e - 1 / 3 t + 8

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