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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 31

Encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞?

.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

u = y ' '

u = e r t

u ' = r e r t

u ' ' = r ² e r t

r 2 - 4 r + 4 = 0

r = 2

y t ' ' = C 1 e 2 t + C 2 t   e 2 t

y t = C 5 e 2 t + C 6 t e 2 t + C 3 t + C 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y 1 = - 1

y 1 ' = 2

y 1 ' ' = 0

y 1 ' ' ' =   0

C 5 = C 6 = 0

C 3 =   2

C 4 =   - 3

y t = 2 t - 3

Resposta

y t = 2 t - 3

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Encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞? .
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2. Quais os operadores que definem as equações diferenciais seguintes?a) f ' ' = 0 b) 3 f ' ' + 2 f ' + f = 0 c) f n + f n - 1 + … + f ' + f = 0 d) f ' ' = - f e) f ' ' + f = 0
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1. Escrever as equações diferenciais homogêneas determinadas pelos operadores seguintes:a) D ; b) D 2 ; c) D n ; d) D + 1 ;e) D 2 - 3 D + 1 ; f) 3 D 2 - 2 D ; g) D 2 + ω 2 ; h) D - a ; i) D - 1 D + 1