Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 17
Nos problemas 17-20, verifique se o Teorema 2.1 garante unicidade de solução para a equação diferencial , passando pelo ponto dado.
Passo 1
Aqui vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?
Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano no qual a equação
tem solução única passando por um ponto
Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar
E, nesse caso, usando a regra da cadeia:
Que não está definida para os valores de que fazem , pois não podemos ter raíz negativa e nem o denominador igual a 0, certo?
Então:
A equação diferencial não está definida para valores de entre e
Então, pelo teorema 2.1, temos que a equação diferencial
Vai ter solução única em regiões onde e
Agora vamos aplicar isso no nosso exercício!
Passo 2
Queremos saber se a equação diferencial tem solução única passando pelo ponto
Vimos no passo 1 que essa equação vai ter solução única em regiões onde e
Como no ponto temos , e temos que , então ela tem solução única passando por esse ponto, sacou?