Por inspeção, encontre uma solução para o problema de valor inicial

y' = |y - 1|, y(0) = 1

Diga por que as condições do Teorema 2.1 não são satisfeitas para essa equação diferencial. Embora não possamos provar, a solução para esse problema de valor inicial é única.

Passo 1

Vamos lá? Queremos encontrar uma solução para a EDO d y d x = | y - 1 | que satisfaça y 0 = 1

Como ele fala que y 0 = 1 , é justo tentarmos a solução y = 1 , vamos verificar se bate:

( 1 ) ' = | 1 - 1 |

0 = 0

Arrasamos, a igualdade é verdadeira, então y = 1 é uma solução da EDO o/

Passo 2

Para verificarmos as condições do teorema 2.1, vamos chamar:

f x , y = | y - 1 |

Mas na hora de encontrarmos a derivada parcial, temos um problema: | y - 1 | não é derivável em y = 1 , porque temos aquele famoso “bico”, lembra?

Então não conseguimos utilizar as condições do teorema 2.1 nesse problema.

Resposta

y = 1

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