Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.
19. x(1-x)y’’ - 2y’ + y = 0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Com a implicação de que e
Passo 2
Após encontrarmos as equações, podemos encontrar as raízes r pela resolução da equação, chegando em r=3 e r=0.
Para r=3, temos:
, então, temos:
Passo 3
Assim, uma solução é:
Passo 4
Uma segunda solução, é:
Resposta
Assim, concluímos que e