Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 14
Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.
14. y’’-4y=0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Como c2=0 e temos que Além disso, podemos admitir que c0=1 e c1=0.
Passo 2
Utilizando isso as admissões anteriores, temos c2=2, c3=c5=c7=...=0, c4=2/3, c6=4/45, e assim continua. Já se considerarmos c0=0 e c1=1, temos c2=c4=c6=...=0, c3=2/3, c5=2/15, c7=4/315. A partir disso, podemos encontrar suas soluções y1 e y2.
E
Resposta
Assim, concluímos que e
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