Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 17
Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.
17. 2x²y’’+xy’-(x+1)y = 0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Com a implicação de que e
Passo 2
Após encontrarmos as equações, podemos encontrar as raízes r pela resolução da equação, chegando em r=1 e r=-1/2.
Para r=1, temos:
, então, temos:
Passo 3
Para r= -1/2, temos:
, então, temos:
Passo 4
Assim, conseguimos encontrar as duas soluções independentes, que são:
E
Resposta
Assim, concluímos que e
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