Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 29
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada
Passo 1
E aíí meu jovem, vamos lá?
Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.
Então por exemplo, o operador anula a função , pois
Então, vamos lá?
Passo 2
Temos a função
Como temos funções exponenciais, vamos usar a tática (3) dessa seção do seu livro. Ela fala que dada uma função , o operador diferencial que vai anular é
No primeiro termo, temos e , então o operador que zera o primeiro termo é
No segundo termo, temos e , então o operador que zera o segundo termo é
Já no terceiro termo, temos e , então o operador que zera o terceiro termo é
Então, o operador que anula nossa função como um todo é
Podemos deixar apenas o de maior grau, porque ele consequentemente vai zerar o que seria zerado pelo de menor grau, sacou?