Enunciado
Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 6c
6. Seja .
a) Provar que as funções e são soluções da equação diferencial .
b) Provar que e são linearmente independentes.
c) Qual é a solução geral da equação ?
d) Dentre as soluções existe uma, e apenas uma que satisfaz as condições e . Ache-a.
Passo 1
c) bem... aqui já temos umas colas, né...
já sabemos que e estão no núcleo do operador L:
Que a gente pode dividir assim:
(olhando a cara do operador já dava pra esperar algo assim, né..., né?)
Passo 2
Então a solução geral vai ser:
Onde e são números reais.
Resposta
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