Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 39
Nos problemas 35-40, resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição .
Passo 1
Opa! Como vai?
A gente quer resolver essa EDO aqui:
Fazendo a substituição :
Agora precisamos colocar as derivadas de em função de também:
E daí teremos:
Passo 2
Beleza, agora vamos substituir isso na EDO e ver no que dá:
Nossa equação homogênea associada então é:
Show! Nossa equação auxiliar então é:
Passo 3
Agora a gente resolve essa equação e encontra:
A solução geral então é:
Beleza, vamos pra parte não homogênea agora...
Passo 4
Bom, olhando o que a gente tem do lado direito, vamos chutar uma solução do tipo:
Aí a gente vai encontrar esse coeficiente . Pra isso a gente tem que substituir na EDO. Vamos descobrir as derivadas:
Substituindo:
Daí a gente tira que:
Passo 5
Nossa solução então é:
E como , temos . E a nossa solução é:
e... acabamos!
