Considere duas esferas concêntricas de raios e , , como mostrado na Figura 6.2. A temperatura na região compreendida entre as esferas é determinada pelo problema de valor de fronteira
Em que são constantes. Resolva essa equação.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a gente tem que resolver isso aqui:
Vamos fazer :
Vamos substituir isso na EDO...
Passo 2
Daqui a gente tem que , já que .
E de temos .
Passo 3
Como encontramos duas raízes diferentes ali, nossa solução geral é:
E agora vamos usar as condições iniciais para encontrar essas constantes .
E :
Isolando:
Então:
E terminamos! 😉