Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 42

Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.

Passo 1

E aíí, vamos pra mais um probleminha?

Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:

1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é

2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é

3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é

Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:

E aí depois disso vamos aplicar as condições iniciais que ele deu, pra aí descobrirmos os valores das constantes

Então vamos lá??

Passo 2

Usando a equação auxiliar, vamos escrever

Assim:

Resolvendo a equação:

Como temos duas raízes iguais, a nossa solução geral fica assim:

Agora temos que aplicar as condições iniciais, beleza?

Passo 3

Fazendo

E agora :

Então:

Resposta

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Nesse problema, indicamos um modo de mostrar que, se r = r1 é uma raiz de multiplicidade s do polinômio característico Z(r), então e^r1t, te^r1t, . . . t^(s—1)e^r1t são soluções da Eq. (1). Esse probl

Nesse problema, esquematizamos um modo de mostrar que, se r1, . . . , rn forem reais e distintos, então e^r1t, . . . , e^rnt serão linearmente independentes em –∞ e mostrar que todas as constantes são

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