Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 40d
Nesse problema, esquematizamos um modo de mostrar que, se r1, . . . , rn forem reais e distintos, então e^r1t, . . . , e^rnt serão linearmente independentes em –∞
e mostrar que todas as constantes são nulas.
Repita o argumento precedente para mostrar que cn–1 = 0. De maneira análoga, segue que cn– 2 = · · · = c1 = 0. Portanto, as funções e^r1t, . . . , e^rnt são linearmente independentes
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser considerar a equação dada no nosso enunciado:
Vamos multiplicar os dois lados por
Só falta fazermos a derivada e aplicarmos a multiplicação !!
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Se seguirmos essa linha de raciocínio para todos os coeficientes, teremos:
Como temos , nossos outros coeficientes são nulos, nos sando uma função com variáveis linearmente independentes.
Resposta
Como temos , nossos outros coeficientes são nulos, nos sando uma função com variáveis linearmente independentes