Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 13
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
13.
Passo 1
Queremos resolver a equação se conseguirmos deixar de um lado termos com somente e do outro termos com somente podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar , dessa forma:
Passo 2
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Para a integral do lado direito vamos utilizar o método da integração por partes, relembrando: . Nesse caso chamaremos e . Então e , usando a fórmula da integração por partes ficamos com
Nunca esqueça de que em uma integral indefinida sempre temos uma constante .
Passo 3
Agora precisamos aplicar o problema de valor inicial para chegar a nossa resposta final.
Isso quer dizer que quando temos , nosso .Vamos substituir esses números na equação que encontramos:
Portanto, a solução que estávamos procurando é:
Resposta
13.