Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 59
Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que é uma solução conhecida.
59.
Passo 1
Então galera, a solução conhecida que nos foi dada é a seguinte:
Se lembrarmos bem esse tipo de solução tem essa cara:
Uma das constantes é zero, o que implica que:
Top!
Passo 2
Para a equação diferencial que nos foi dada vamos fazer as substituições que já estamos acostumados, saca só:
Substituindo:
Do passo 1 temos que , logo:
Dividindo tudo por teremos:
E então temos que resolver essa equação de segundo grau. Bora que bora!
Passo 3
Aplicando Bháskara:
Então encontramos que:
Como as raízes são complexas teremos a seguinte solução:
Substituindo as raízes, teremos:
Mas como temos uma solução conhecida, então nosso resultado final será:
E é isso!
Resposta
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As raízes de uma equação auxiliar são m 1 = - 1 2 ,m 2 = 3 + i ,m 3 = 3 - i . Qual é a equação auxiliar correspondente?
Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que y 1 é uma solução conhecida.60. y ' ' ' + 6 y ' ' + y ' - 34 y = 0 ; y 1 = e - 4 x cos x
Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.64. 8 s e n h3 x , 12 cosh 3 x
Use as identidades: i = 2 2 + 2 2 i 2e - i = 2 2 - 2 2 i 2 Para resolver a equação diferencial: d 4 y d x 4 + y = 0 . (Sugestão: Escreva a equação auxiliar m 4 + 1 = 0 como m 2 + 1 2 - 2 m 2 = 0 . Vej
Nos Problemas 53-56, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições de contorno indicadas.56. y ' ' - y = 0 ,y 0 = 1 ,y ' 1 = 0