Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que é uma solução conhecida.
59.
Passo 1
Então galera, a solução conhecida que nos foi dada é a seguinte:
Se lembrarmos bem esse tipo de solução tem essa cara:
Uma das constantes é zero, o que implica que:
Top!
Passo 2
Para a equação diferencial que nos foi dada vamos fazer as substituições que já estamos acostumados, saca só:
Substituindo:
Do passo 1 temos que , logo:
Dividindo tudo por teremos:
E então temos que resolver essa equação de segundo grau. Bora que bora!
Passo 3
Aplicando Bháskara:
Então encontramos que:
Como as raízes são complexas teremos a seguinte solução:
Substituindo as raízes, teremos:
Mas como temos uma solução conhecida, então nosso resultado final será:
E é isso!