Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 11
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado.
Passo 1
E aí cara, tudo bom??
Vamos lá matar esse probleminha
Queremos fatorar operadores diferenciais, ou seja, vamos decompor o termo que foi dado em um produto de fatores, blz??
Para isso, vamos encontrar as raízes: os valores de que fazem o operador diferencial zerar
Juro que já to terminando a explicação, só mais uma coisinha hehehe
Temos que lembrar que se um polinômio tem raízes e , por exemplo, ele pode ser escrito como
Agora e se uma das raízes for negativa? Tipo e ? Aí ele pode ser escrito assim:
Agora sim, bora lá!
Passo 2
O operador diferencial aqui é
Vamos igualar isso a para encontrarmos as raízes:
Colocando em evidência:
Então as possibilidades são:
Na primeira possibilidade já temos a raíz , agora vamos achar as raízes da segunda possibilidade:
Calculando o :
Então:
Como o nosso deu 0, temos uma raíz dupla em
Então nossas raízes são e uma raíz dupla em , assim, temos:
E é issoooo