Enunciado

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y .

Passo 1

9- Nessa questão vamos esboçar o gráfico da função:

f y = d y d t = y 2 ( y 2 - 1 )

Com condição inicial no intervalo - ∞ < y 0 < ∞ . O gráfico é

Passo 2

O esboço das diversas soluções é:

Teremos três pontos de equilíbrio um em y = 1 , outro em y = - 1 e mais um em y = 0 , como podemos ver pelo tracejado, as soluções em torno de y = - 1 se aproximam da solução então é um ponto de equilíbrio estável, em torno de y = 0 elas se aproximam para y > 0 mas se afastam para y < 0 o que indica equilíbrio semiestável. E para y = 1 , as soluções divergem tanto por cima, y > 1 , quanto por baixo, y < 1 , se afastando do equilíbrio, então ele é instável.

Passo 3

Com isso, a gente pode escrever a reta de fases de acordo com a maneira que as soluções se afastam ou se aproximam dos pontos de equilíbrio:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (27) a = - 4 2 c o s ⁡ ( 2 t
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (27) a = 2 s + 1 ; v = 2es =
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (27) a = 800 ; v = 20es = 1
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (25) a = t 2 + 2 t ; s = 1q
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (27) a = 18 s e n 3 t ; v =