Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 11

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano

Passo 1

11- A equação dada pelo enunciado é:

Com , e a condição inicial dentro do intervalo . Usando e para fazer o gráfico, vai ficar o seguinte:

Passo 2

O gráfico de soluções para ela vai ser:

As soluções convergem para o ponto de equilíbrio , como não pode ser negativo por causa da raiz quadrada, a função só tem o semieixo positivo.

Passo 3

Como todas as soluções são decrescentes e só tem um ponto de equilibrio, a reta de fases vai ser uma reta apontando para o zero de cima para baixo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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