Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 28
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (27) . Expresse v e s em termos de t.
Passo 1
Quando temos uma partícula se movendo em linha reta, podemos dizer que a equação de movimento é dada por , então a velocidade e a aceleração instantâneas podem ser determinadas pelas expressões . Assim, se nos for dado v ou a como uma função de t, bem como condições iniciais, é possível determinar a equação de movimento resolvendo uma equação diferencial.
O nosso exercício nos dá a aceleração como uma função do tempo e pede para que achemos a distância e a velocidade em termos do tempo. Vamos escrever a nossa equação diferencial.
Passo 2
Resolvendo a integral teremos:
Passo 3
Aplicando as condições iniciais para a velocidade, temos:
Portanto,
Passo 4
Vamos agora encontrar a equação da distância em função de t:
Passo 5
Aplicando as condições iniciais temos:
Portanto,
Resposta
As expressões de v e s em função de t são: