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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 3

Provar a propriedade (a) da subseção 6.7 . 3 .

Passo 1

Vamos ver que propriedade é essa aí. Em vez de falar direto o que é pra provar, né? Fica obrigando a gente a voltar página, que coisa hahahah. A propriedade é a seguinte:

d i v (vec f +- vec g) = d i v (vec f) +- d i v (vec g)

Passo 2

Vamos desenvolver o lado esquerdo e ver se conseguimos chegar no lado direito da equação! Se a nossa função vec f = (f_1 , f_2 , f_3) e vec g = (g_1 , g_2 , g_3) , então:

vec f +- vec g = (f_1 +- g_1 , f_2 +- g_2 , f_3 +- g_3)

Calculando o d i v :

d i v (vec f +- vec g) = (del (f_1 +- g_1))/(del x) + (del (f_2 +- g_2))/(del y) + (del (f_3 +- g_3))/(del z)

A derivada da soma (ou da diferença) é a soma (ou a diferença) das derivadas. Assim,

d i v (vec f +- vec g) = (del f_1)/(del x) +- (del g_1)/(del x) + (del f_2)/(del y) +- (del g_2)/(del y) + (del f_3)/(del z) +- (del g_3)/(del z)

Arrumando,

d i v (vec f +- vec g) = (del f_1)/(del x) + (del f_2)/(del y) + (del f_3)/(del z) +- ((del g_1)/(del x) + (del g_2)/(del y) + (del g_3)/(del z))

E esses são os d i v s de vec f e vec g !

d i v (vec f +- vec g) = d i v (vec f) +- d i v ( vec g )

Como a gente queria demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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