Provar a propriedade (a) da subseção 6.7 \* 3 .

Passo 1

Vamos ver que propriedade é essa aí. Em vez de falar direto o que é pra provar, né? Fica obrigando a gente a voltar página, que coisa hahahah. A propriedade é a seguinte:

d i v f → ± g → = d i v f → ± d i v g →

Passo 2

Vamos desenvolver o lado esquerdo e ver se conseguimos chegar no lado direito da equação! Se a nossa função f → = f 1 ,   f 2 , f 3 e g → = g 1 , g 2 , g 3 , então:

f → ± g → = f 1 ± g 1 ,   f 2 ± g 2 ,   f 3 ± g 3

Calculando o d i v :

d i v f → ± g → = ∂ f 1 ± g 1 ∂ x + ∂ f 2 ± g 2 ∂ y + ∂ f 3 ± g 3 ∂ z

A derivada da soma (ou da diferença) é a soma (ou a diferença) das derivadas. Assim,

d i v f → ± g → = ∂ f 1 ∂ x ± ∂ g 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y ± ∂ g 2 ∂ y + ∂ f 3 ∂ z ± ∂ g 3 ∂ z

Arrumando,

d i v f → ± g → = ∂ f 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y + ∂ f 3 ∂ z ± ∂ g 1 ∂ x + ∂ g 2 ∂ y + ∂ g 3 ∂ z

E esses são os d i v s de f → e g → !

d i v f → ± g → = d i v f → ± d i v ( g → )

Como a gente queria demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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