Enunciado

Prove que o conjunto vazio tem conteúdo nulo.

Passo 1

Vamos considerar o conjunto vazio varphi sub R^2 .

Vamos considerar outro conjunto que vamos chamar de B , que também é subconjunto de R^2 , sendo que B tem conteúdo nulo.

Bom, sabemos que o conjunto vazio está contido em todo conjunto, então:

varphi sub B

E pelo que vimos no número 1 , se um conjunto está subconjunto está contido em um subconjunto de conteúdo nulo, ele também tem conteúdo nulo.

Logo, varphi tem conteúdo nulo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que todo subconjunto do R 2 com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.