Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 3
Prove que todo subconjunto do com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
Passo 1
Vamos supor que o subconjunto tenha pontos. Para cada ponto, vamos considerar um quadrado com centro no ponto e com lado estritamente menor que .
A união desses quadrados cobre todo o subconjunto, e a soma das áreas é menor que . Então, pela definição de conjunto nulo, esse subconjunto com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove que o conjunto vazio tem conteúdo nulo.
Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.