Prove: b D_x cotg(x) = -cosh²(x) ² Passo 1Primeiro, temos que lembrar as funções: c o t g h x = (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x)) c o s e c h x = (2)/(e^x - e^(- x)) Então: D_x (c o t g h x) = D_x ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))) D_x ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))) = ((e^x - e^(- x)) . D_x (e^x + e^(- x)) - (e^x + e^(- x)) . D_x (e^x - e^(- x)))/(( e^x - e^(- x) ) ²) ² D_x ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))) = ((e^x - e^(- x)) . [ D_x (e^x ) + D_x ( e^(- x)) ] - (e^x + e^(- x)) . [ D_x (e^x - D_x ( e^(- x)) ])/(( e^x - e^(- x) ) ²) ² Resolvendo as derivadas separadamente: D_x (e^x) = e^x D_x (e^(- x)) = - e^(- x) Substituindo: D_x ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))) = ((e^x - e^(- x)) . ( e^x - e^(- x) ) - (e^x + e^(- x)) . ( e^x + e^(- x) ))/(( e^x - e^(- x) ) ²) = ((e^x - e^(- x)) ² - (e^x + e^(- x)) ²)/(( e^x - e^(- x) ) ²) ² ² ² ² D_x ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))) = (- 4)/(( e^x - e^(- x) ) ²) = - ((2)/(e^x - e^(- x)))^2 ² Concluindo: D_x (c o t g h x) = - cosech ² x ² RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUse as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → 0 + coth xEncontre a derivada.f(x) = ln(seh(x))Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ tanh xEncontre a derivada.h(x) = senh(x²) ²Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ sech xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 3Ver exercício 8.4 - 8