Prove: b Dx cotgh(x) = -cosech^2 x ² Passo 1Primeiro, temos que lembrar as funções: c o t g h x = e x + e - x e x - e - x c o s e c h x = 2 e x - e - x Então: D x c o t g h x = D x e x + e - x e x - e - x D x e x + e - x e x - e - x = e x - e - x . D x e x + e - x - e x + e - x . D x e x - e - x ( e x - e - x ) ² ² D x e x + e - x e x - e - x = e x - e - x . [ D x e x ) + D x ( e - x ] - e x + e - x . [ D x e x - D x ( e - x ] ( e x - e - x ) ² ² Resolvendo as derivadas separadamente: D x e x = e x D x e - x = - e - x Substituindo: D x e x + e - x e x - e - x = e x - e - x . ( e x - e - x ) - e x + e - x . ( e x + e - x ) ( e x - e - x ) ² = e x - e - x ² - e x + e - x ² ( e x - e - x ) ² ² ² ² ² D x e x + e - x e x - e - x = - 4 ( e x - e - x ) ² = - 2 e x - e - x 2 ² Concluindo: D x c o t g h x = - cosech ² x ² RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUse as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → 0 + coth xEncontre a derivada.f(x) = ln(senh x)Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ tanh xEncontre a derivada.h(x) = senh(x^2)²Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ sech xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 3Ver exercício 8.4 - 8