EnunciadoCálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 3Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 3 ) tgh ( x + y ) = (t g h x + t g h y)/(1 + t g h x . t g h y) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAPasso 1Para provar a identidade precisamos lembrar que: t g h x = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)) t g h x = (s e n h x)/(cosh x) Substituindo: tgh ( x + y ) = (e^(( x + y )) - e^(- x - y))/(e^(( x + y )) + e^(- x - x)) tgh ( x + y ) = (e^x . e^y - e^(- x) . e^(- y))/(e^x . e^y + e^(- x) . e^(- y)) Aplicando as identidades 9 e 10: cosh x + s e n h x = e^x cosh x - s e n h x = e^(- x) tgh ( x + y ) = ((cosh x + s e n h x) . (cosh y + s e n h y) - ( cosh x - s e n h x ) . ( cosh y - s e n h y ))/((cosh x + s e n h x) . (cosh y + s e n h y) + ( cosh x - s e n h x ) . ( cosh y - s e n h y )) tgh ( x + y ) = ([cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y + senh x . senh y - cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y - s e n h x . s e n h y])/([cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y + senh x . senh y + cosh x . cosh y - cosh x . s e n h y - s e n h x . cosh y + s e n h x . s e n h y]) tgh ( x + y ) = = (2 . [cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y])/(2 [cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y]) = ([cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y])/([cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y]) tgh ( x + y ) = ((1)/(cosh x . cosh x) [t g h y + t g h x])/((1)/(cosh x . cosh x) [1 + t g h y + t g h x]) = ([t g h y + t g h x])/([1 + t g h y + t g h x]) Concluindo: tgh ( x + y ) = (t g h x + t g h y)/(1 + t g h x . t g h y) RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)Ver Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProve:(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = e^(2 x)Prove: senh x + cosh x n = cosh n x + s e n hn x , se n for inteiro positivo.Prove que a função tangente hiperbólica é ímpar e que a função secante hiperbólica é par.Prove:(b) D_x (c o s e c h x) = - co sech x . c o t g h xProve:(a) D_x (s e c h x) = - sech x . t g h xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 6Ver exercício 8.4 - 15b
