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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 8

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

8 ) sen h (3 x) = 3 s e n h x + 4 s e n h ³ x

Passo 1

Podemos manipular a equação para:

senh (3 x) = s e n h ( 2 x + x )

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h (x + y) = s e n h x . cosh y + cosh x . s e n h y

Então:

s e n h (2 x + x) = s e n h 2 x . cosh x + cosh 2 x . s e n h x

Pela identidade (13) e (15):

s e n h (2 x) = 2 . s e n h x . cosh x

cosh ( 2 x ) = 2 . s e n h ² x + 1

s e n h (2 x + x) = ( 2 . s e n h x . cos h x ) . cosh x + ( 2 . s e n h ² x + 1 ) . s e n h x

s e n h (2 x + x) = 2 . s e n h x . cos h ² x + 2 . s e n h ³ x + s e n h x

Aplicando a identidade (6):

cosh ² x = 1 + s e n h ² x

s e n h (2 x + x) = 2 . s e n h x . ( 1 + s e n h ² x ) + 2 . s e n h ³ x + s e n h x

s e n h (2 x + x) = 2 . s e n h x + 2 s e n h ³ x + 2 . s e n h ³ x + s e n h x

s e n h (2 x + x) = 3 . s e n h x + 4 . s e n h ³ x

Concluindo:

senh (3 x) = 3 s e n h x + 4 s e n h ³ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada de y em função da variável adequada.
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