Enunciado

Nos problemas 17 e 18, resolva o problema de valor inicial dado.

d 2 x d t 2 + 4 x = - 5 s e n 2 t + 3 c o s ⁡ ( 2 t )

x 0 = - 1

x ' 0 = 1

Passo 1

Vamos lá, temos

d 2 x d t 2 + 4 x = - 5 s e n 2 t + 3 c o s ⁡ ( 2 t )

x 0 = - 1

x ' 0 = 1

Aqui, temos

x c = c 1 . cos ⁡ 2 t + c 2 . s e n ( 2 t )

E

x p = 3 4 . t . s e n 2 t + 5 4 . t . c o s ⁡ ( 2 t )

Usando as condições iniciais, encontramos c 1 = - 1 e c 2 = - 1 8

E aí, somando as duas soluções:

x t = - cos ⁡ 2 t - 1 8 s e n 2 t + 3 4 . t . s e n 2 t + 5 4 . t . c o s ⁡ ( 2 t )

Resposta

x t = - cos ⁡ 2 t - 1 8 s e n 2 t + 3 4 . t . s e n 2 t + 5 4 . t . c o s ⁡ ( 2 t )

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