Mostre que a solução para o problema de valor inicial

(d^2x / dt^2) + 25x = 10 * cos(7t), x(0) = 0, x'(0) = 0

É x(t) = 5/6 * sen(t) . sen(6t) . Use um computador para obter o gráfico de x(t)

Passo 1

Temos

d 2 x d t 2 + 25 x = 10 . cos ⁡ 7 t ,   x 0 = 0 ,   x ' 0 = 0

Unindo a solução homogênea e a solução particular, encontramos

x t = - 5 12 cos ⁡ 7 t - 5 cos ⁡ 5 t

Podemos usar as relações trigonométricas para chegarmos em

x t = - 5 12 cos ⁡ 6 t . cos ⁡ t - s e n 6 t . s e n t - cos ⁡ 6 t . cos ⁡ t - s e n 6 t . s e n t

Simplificando, temos

x t = 5 6 s e n t . s e n ( 6 t )

Que tem esse gráfico bonitinho aí:

Resposta

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