Enunciado

Mostre que a solução para o problema de valor inicial

d 2 x d t 2 + 25 x = 10 . cos ⁡ 7 t ,   x 0 = 0 ,   x ' 0 = 0

É x t = 5 6 s e n t . s e n ( 6 t ) . Use um computador para obter o gráfico de x ( t )

Passo 1

Temos

d 2 x d t 2 + 25 x = 10 . cos ⁡ 7 t ,   x 0 = 0 ,   x ' 0 = 0

Unindo a solução homogênea e a solução particular, encontramos

x t = - 5 12 cos ⁡ 7 t - 5 cos ⁡ 5 t

Podemos usar as relações trigonométricas para chegarmos em

x t = - 5 12 cos ⁡ 6 t . cos ⁡ t - s e n 6 t . s e n t - cos ⁡ 6 t . cos ⁡ t - s e n 6 t . s e n t

Simplificando, temos

x t = 5 6 s e n t . s e n ( 6 t )

Que tem esse gráfico bonitinho aí:

Resposta

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