Prove que a equação diferencial:

a_n * y^n + a_(n-1) * y^(n-1) + ... + a_1 * y' + a_0 * y = k

No qual k é uma constante, a_0 ≠ 0 tem como solução particular a função y_p = k / a_0 .

Passo 1

Então galera, para provarmos que essa equação diferencial possui a solução particular indicada devemos adotar o seguinte:

y p ( n ) x = 0 ,   p a r a ≥ 1

No qual n é a ordem da derivada da nossa equação, ok? Show! Se para as ordens maiores que 1 a derivada zera, então nos sobra:

a n y n + a n - 1 y n - 1 + … + a 1 y ' + a 0 y = k

a n y p n + a n - 1 y p n - 1 + … + a 1 y p ' + a 0 y p = k

0 + 0 + … + 0 + a 0 y p = k

Como y p = k a 0 , então teremos:

a 0 . k a 0 = k

∴ k = k

Conforme queríamos demonstrar! 😉

Resposta

Demonstração.

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