Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.7 - Ex. 30
Sabendo que e formam um conjunto fundamental de soluções para em , encontre a solução geral para:
Passo 1
Então galera, aqui o que o enunciado faz é facilitar nossa vida, pois não precisamos calcular as raízes da equação características. Tendo em vista a equação diferencial que nos foi dada e as funções e , temos que:
Então agora precisamos resolver os determinantes! Se liga:
Agora que determinamos os determinantes, temos que os parâmetros variáveis serão:
Show! Agora só falta integramos isso aí para encontrarmos !
Passo 2
Integrando , teremos:
Agora integrando , teremos:
Logo, tiramos que nossa solução particular será:
Sendo assim, concluímos que nossa solução geral é a seguinte:
E esta é a nossa resolução, pessoal! 😉
Resposta
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