Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 20
Prove que se
For convergente, então
Também será e terá o mesmo valor.
Passo 1
O enunciado quer que seja provado que as integrais na verdade são iguais, isso porque tem o mesmo valor.
Vamos pegar a que já SABEMOS que é convergente. Chamaremos de o seu valor.
Fazendo a substituição:
E os limites vão ficar:
A nossa integral vai ficar:
Pelas propriedades de integral, vamos ter que
Isso nos diz que
Logo
E se a primeira converge, como a segunda é igual, também converge.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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