Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 40
Suponha que seja contínua para todos os valores de . Prove que se
E
Então, sendo um número real qualquer,
Sugestão:
Passo 1
Vamos começar pegando a sugestão que ele deu
A integral no limite, sendo isolada nessa equação, vai ser:
Colocando isso no primeiro limite, vamos ter:
Pelas propriedades de limite
Mas a integral de até não tem a variável , então ela é uma constante nesse limite, o que faz com que:
Passo 2
Vamos para a outra
A integral no limite, sendo isolada nessa equação, vai ser:
Colocando isso no primeiro limite, vamos ter:
Pelas propriedades de limite
Mas a integral de até não tem a variável , então ela é uma constante nesse limite, o que faz com que:
Passo 3
Se somarmos as duas equações que achamos no final de cada passo anterior, vamos ter:
Pelas propriedades de integral, vamos ter que
Assim, nossa equação fica
As duas integrais fora do limite vão se anular.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)