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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 33a

Prove as identidades:

  1. 1 - tanh^2 u = sech^2 u ;
  2. 1 - c o t g h^2 u = - c o s e c h^2 u .

Passo 1

Galera, vamos provar a igualdade da letra (a)! Vamos trabalhar com o lado esquerdo da igualdade:

1 - tanh^2 u = 1 - ((e^u - e^(- u))/(e^u + e^(- u)))^2

1 - tanh^2 u = 1 - (((e^u - e^(- u))^2)/((e^u + e^(- u))^2))

1 - tanh^2 u = ((e^u + e^(- u))^2 - (e^u - e^(- u))^2)/((e^u + e^(- u))^2)

1 - tanh^2 u = (e^(2 u) + 2 e^0 + e^(- 2 u) - e^(2 u) + 2 - e^(- 2 u))/((e^u + e^(- u))^2)

1 - tanh^2 u = (4)/((e^u + e^(- u))^2) = ((2)/(e^u + e^(- u)))^2 = sech^2 u

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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