Mostre a validade das expressões:

  1. a * r * g * cosh(x) = ln(x + raiz(x^2 - 1), x >= 1 ;
  2. arg(tanh(x)) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)), -1 < x < 1 ;
  3. arg(sech(x)) = ln((1 + raiz(1 - x^2)) / x), 0 < x ≤ 1

Passo 1

Galera, seja y = arg tanh x , x >= 1 . Por definição, temos que x = tanh y e x = (e^y - e^(- y))/(e^y + e^(- y)) . Podemos reescrever a última expressão como:

x (e^y + e^(- y)) = e^y - e^(- y)

x e^y + x e^(- y) = e^y - e^(- y)

x e^(2 y) + x = e^(2 y) - 1

e^(2 y) - x e^(2 y) = 1 + x

e^(2 y) (1 - x) = 1 + x

e^(2 y) = (1 + x)/(1 - x)

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural dos dois aldos da equação temos:

2 y = ln ((1 + x)/(1 - x))

y = (1)/(2) ln ((1 + x)/(1 - x)) , - 1 < x < 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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