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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 18

Se f ( x ) é periódica de período T , prove que 3 T também é período de f .

Passo 1

Pessoal, a gente pode falar que uma função f ( x ) é periódica se existe um número T ≠ 0 tal que f x + T = f ( x ) para todo valor de x que pertence ao domínio de f . O número T é chamado período da função f ( x ) . Então,

  • Se f x é periódica de período T temos que existe um número real T ≠ 0 tal que f x + T = f ( x ) para todo x ∈ D ( f ) .

    • Se aplicarmos novamente a definição, temos:

  • Se f x é periódica de período 2 T temos que existe um número real T ≠ 0 tal que f x + 2 T = f x + T + T = f x + T = f ( x ) . Dessa forma, x + 2 T ∈ D ( f ) .

    • Se repetirmos o raciocínio mais uma vez,

  • Se f x é periódica de período 3 T temos que existe um número real T ≠ 0 tal que f x + 3 T = f x + 2 T + T = f x + 2 T = f ( x ) , para todo x ∈ D ( f ) .

Podemos concluir, então, que 3 T é período da função f ( x ) !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dê o domínio e esboce o gráfico.b ) g (x) = - x
Dê o domínio e esboce o gráfico.f ) g (x) = 3
Dê o domínio e esboce o gráfico.e ) g (x) = - 2 x + 3
Dê o domínio e esboce o gráfico.g ) g (x) = - 2
Dê o domínio e esboce o gráfico.c ) h (x) = - x + 1