Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 52
52- Prove que se, e somente se,
Passo 1
Matematicamente a questão nos dá essa afirmativa:
Então precisamos mostrar da esquerda para direita e da direita para a esquerda.
Passo 2
Para o limite da esquerda temos:
Então temos:
O que temos:
Encontrando :
Para
Passo 3
Agora para os limites da direita:
Agora calculando para :
Passo 4
comparando os resultados dos dois temos
E
Na derivada da direita podemos dizer que:
Se substituir vemos que as duas primeiras equações se complementam
Então escrevemos
Então . Logo,
O que é rebuscado mas é uma maneira de dizer, que as duas funções tem o mesmo limite para a mesma função, porém com as condições de h e c necessárias para com que as duas funções se complementem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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