Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 30
Aumento de uma gota Suponha que uma gota de orvalho seja uma esfera perfeita e que, por condensação, capte umidade a uma taxa proporcional à área de sua superfície. Mostre que, nessas circunstâncias, o raio da gota cresce a uma taxa constante.
Passo 1
Volume de uma esfera perfeita:
Área Superficial de uma esfera:
Passo 2
Fala-se na questão que a variação do volume cresce a uma taxa proporcional a a área superficial. Logo:
Derivando-se então o volume da esfera encontramos:
Passo 3
Comparando essas duas equações, conseguimos ver que:
Logo o raio da gota cresce de forma constante.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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