Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 57
Prove o Teorema 1.2.5: O gráfico da equação , onde , e são constantes e nem A e nem B são nulos, é uma reta. (Sugestão: Considera dois casos e . Se , mostre que a equação é aquela de uma reta tendo inclinação e o intercepto y . Se , mostre que a equação é aquela de uma reta vertical.)
Passo 1
Vamos separar a resolução em dois casos.
1º Caso) :
Podemos reescrever a equação dada.
Observe que a equação agora está escrita na forma inclinação-intercepto da equação da reta. Portanto, se , o gráfico de é uma reta
Passo 2
2º Caso) :
Substituindo na equação temos
Observe que esta é a equação de uma reta vertical com intercepto x em
Logo, se , o gráfico da equação é uma reta.
Passo 3
Portanto, para todo valor de B o gráfico de é uma reta, como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)