Na reta ax+by=c tem-se que c>0. Quais devem ser os sinais de a e b para que essa reta não contenha pontos do segundo quadrante

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Primeiro vamos lembrar que o segundo quadrante é o quadrante cujos valores de x são negativos e os valores de y positivos.

Passo 2

Vamos arrumar a equação para termos uma melhor análise.

y = c b - a b x

Agora vamos analisar os 4 possíveis casos para a e b.

Caso a > 0   e   b > 0 :

Nesse caso, como c > 0, temos que c b > 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente (por conta da última inequação) e irá cortar o eixo Y no valor positivo de c b , então, obviamente que para valores x < 0 teremos que a reta estará no segundo quadrante

Passo 3

Caso a < 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente que cortará o eixo Y no valor negativo c b . Então nesse caso a reta passará pelo segundo quadrante (alguns valores x

Caso a < 0   e   b > 0 :

Nesse caso c b > 0   e - a b > 0 , ou seja, será uma reta que cortará o eixo Y no valor positivo c b e será crescente, então passará no segundo quadrante (valores de x

Caso a > 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b > 0 . Nesse caso temos que a reta cortará o eixo Y no valor negativo de c b e será crescente, ou seja, ela não passará no segundo quadrante

Resposta

a > 0   e   b < 0

Exercícios de Livros Relacionados

Estude a posição relativa das retas r e s h) r : x + 3 = (2 y - 4)/(4) = (z - 1)/(3) s : X = (0 , 2 , 2) + lambda ( 1 , 1 , - 1 )
Estude a posição relativa das retas r e s a) r : X = (1 , - 1 , 1) + lambda (- 2 , 1 , - 1) s : {[[y + z = 3],[x + y - z = 6]])
Estude a posição relativa das retas r e s d) r : (x + 3)/(2) = (y - 1)/(4) = z s : {[[2 x - y + 7 = 0],[x + y - 6 z = - 2]])
Estude a posição relativa das retas r e s b) r : {[[x - y - z = 2],[x + y - z = 0]]) s : {[[2 x - 3 y + z = 5],[x + y - 2 z = 0]])
No exercício 16-1, obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s .