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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

Qual é o ponto de interseção da reta ax+by=c com reta OA, onde A = (a,b)?

Passo 1

Falaaa, beleza??? Vamos começar essa questão achando a equação da reta que passa por A e O.

Equação geral:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde m é a inclinação da reta e x o , y o   é   u m   p o n t o   d a   r e t a

Reta passa por (0,0) e (a,b)

Passo 2

Com isso, vamos achar m primeiro:

m = y 1 - y 2 x 1 - x 2 = b a

Logo:

y - 0 = b a ( x )

y = b a x

Passo 3

Agora vamos fazer a interseção das retas, que é equivalente de resolver o sistema:

a x + b y = c y = b a x

Substituindo a segunda equação na primeira:

a x + b a b a x = c

x = c a + b a 2

Então substituindo na segunda equação:

y = b a c a + b a 2

Então o ponto que ocorre a interseção é c a + b a 2   ,     b a c a + b a 2

Resposta

c a + b a 2   ,     b a c a + b a 2

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