Sejam a reta r : (x, y, z) = (1, 1, 1) + (2t, mt, t) e o plano π : 2x − y − 2z = 0. Determine o valor de m para que a reta seja paralela ao plano. Para o valor de m encontrado a reta está contida no plano?

Passo 1

Fala aí, tudo joinha?

Olha só:

Para que a reta seja paralela ao plano, o vetor diretor dela tem que ser perpendicular ao vetor normal do plano.

E a gente pode fazer isso através do produto interno dos vetores, que tem que ser zero.

v → = 2 , m , 1   e   N → = ( 2 , - 1 , - 2 )

v → ⋅ N → = 4 - m - 2 = 0

m = 2

Então, para m = 2 , a reta é paralela ao plano.

Passo 2

Para ver se essa reta está contida no plano, vamos pegar o ponto ( 1,1 , 1 ) da reta e ver se ele satisfaz a equação do plano:

2 1 - 1 - 2 1 = 0

- 1 = 0

Não satisfaz, então a reta não está contida no plano.

Resposta

m = 2

Não está contida.

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