Sejam f ( x ) e g ( y ) duas funções contínuas, respectivamente, nos intervalos [ a , b ] e [ c , d ] . Prove que

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Passo 1

Bom, vamos começar escrevendo essa integral nos intervalos certinhos:

∬ A f x g y d x d y = ∫ c d ∫ a b f x g y d x d y

Aí agora a gente faz umas manipulaçõeszinhas:

= ∫ c d ∫ a b f x g y d x d y

= ∫ c d g ( y ) ∫ a b f x d x d y

= ∫ c d g y d y   ∫ a b f x d x

= ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

E prontinho! Provamos o que queriam. E a gente vai usar esse resultado muito! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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