Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 41
Quão próximo de devemos tomar para que
Passo 1
Olá, meu amigo, Yuri aqui e serei eu que irá lhe ajudar a resolver essa atividade.
O enunciado pede para determinarmos quão próximo de devemos tomar o valor de para que seja verdade:
Percebe que a desigualdade nos diz que quanto menor for o denominador, mais nos aproximamaos de !! Pegou a ideia?
Passo 2
Ahh beleza, mas para quais valores de essa inequação é verdadeira?
Podemos descobrir resolvendo a inequação. Como , podemos jogar para o outro lado da inequação cada termo, e escrever
Tirando a raiz quarta, temos que
O valor à esquerda deve permanecer positivo, pois foi elevado à quarta potência originalmente, por isso colocamos o modulo.
Lembre-se de como reescrever desigualdades de valor absoluto para eliminar o valor absoluto
E agora continuando os cálculos da nossa inequação
E o que isso significa? Isso é uma representação matemática de que a distância de a deve ser igual a . Mas se não ficou claro, vou reescrever de outra forma para vocẽ visualizar:
Isso pode ser interpretado como a distância de para é inferior a !
Curtiu a resolução? Manda mais uma questão aí!
Resposta
A distância de até deve ser menor que .