Enunciado

Quão próximo de - 3 devemos tomar x para que

1 x + 3 4 > 10000

Passo 1

Olá, meu amigo, Yuri aqui e serei eu que irá lhe ajudar a resolver essa atividade.

O enunciado pede para determinarmos quão próximo de - 3 devemos tomar o valor de x para que seja verdade:

1 x + 3 4 > 10000

Percebe que a desigualdade nos diz que quanto menor for o denominador, mais nos aproximamaos de 10000 !! Pegou a ideia?

Passo 2

Ahh beleza, mas para quais valores de x essa inequação é verdadeira?

Podemos descobrir resolvendo a inequação. Como x + 3 4 > 0 , podemos jogar para o outro lado da inequação cada termo, e escrever

x + 3 4 < 1 10000

Tirando a raiz quarta, temos que

x + 3 < 1 10

O valor à esquerda deve permanecer positivo, pois foi elevado à quarta potência originalmente, por isso colocamos o modulo.

Lembre-se de como reescrever desigualdades de valor absoluto para eliminar o valor absoluto

- 1 10 < x + 3 < 1 10

E agora continuando os cálculos da nossa inequação

- 1 10 - 3 < x < 1 10 - 3

- 3 , 1 < x < - 2 , 9

E o que isso significa? Isso é uma representação matemática de que a distância de x   a - 3 deve ser igual a 0 , 1 . Mas se não ficou claro, vou reescrever de outra forma para vocẽ visualizar:

x - - 3 < 0 , 1

Isso pode ser interpretado como a distância de x   para - 3 é inferior a 0,1 !

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Resposta

A distância de x até - 3 deve ser menor que 0,1 .

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