Uma queimadura na pela de uma pessoa tem a forma circular. Se o raio da queimadura estiver diminuindo à taxa de 0,05 cm por dia quando ela tem 1,0 cm , qual será a taxa de diminuição da área da queimadura naquele instante?

Passo 1

Trata-se de mais um problema de taxa de relacionada: devemos primeiro encontrar uma relação matemática entre as grandezas do problema e em seguida tomar as derivadas.

No caso, como a área da queimadura é circular, temos que

A t = π   r t 2

Passo 2

Derivando com relação ao tempo, temos que

A ' t = 2 π   r t ⋅ r ' ( t )

Passo 3

Sabemos que r ' t = - 0,05   c m / d i a (o sinal vem do fato de o raio estar diminuindo) e r t = 1   c m . Assim,

A ' t = 2 π ⋅ 1 ⋅ - 0,05 = - 0,1 π   c m 2 / d i a

Portanto, a área da queimadura diminui 0,1 π   c m 2 / d i a .

Resposta

0,1 π   c m 2 / d i a

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