Uma mulher em um ponto na praia de lago circular com raio 2 mi quer chegar no ponto diametralmente oposto a do outro lado do lago no menor tempo possível. Ela pode andar a uma taxa de 4 mi/h e remar um bote a 2 mi/h. Como ela deve proceder?

Primeiro vamos calcular o tempo que ela leva de até . A velocidade na água é 2 mi/h. Sabemos da física que o tempo é calculado da seguinte maneira:

Sendo a distância em milhas e em horas. Agora calculamos pelo triângulo :

Então temos finalmente o tempo :

Calculamos então o tempo que a mulher leva de até , ao longo da circunferência. A velocidade dela nesse trecho é mi/h. Novamente, temos:

Pela figura a seguir, podemos encontrar o arco em função de :

O ângulo é achado facilmente:

Então o cálculo do arco é feito:

Finalmente, temos também o tempo em função de :

Sendo dado em radianos.

Temos então, somando e , o tempo total de viagem da moça de a :

Teremos um ponto crítico quando a derivada for zero ou não existir. Derivando a função:

Como a derivada sempre existe para , vamos ver quando ela se anula:

Agora temos o único ponto crítico, vamos então analisar o valor do tempo nesse ponto e nos extremos e . Temos:

Isso quer dizer que na verdade, o ponto é um máximo da função tempo, de modo que o ponto que minimiza a função ocorre em:

Ou seja, o caminho mais rápido para a moça é quando ela opta por não entrar no lago e remar, apenas caminhar ao redor lago.