Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 82
Radônio-222: A equação para o decaimento do gás radônio-222 é conhecida como, sendo expresso em dias. Qual o tempo necessário para que uma amostra de ar em um recipiente hermético caia para 90% do seu valor original?
Passo 1
Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês aplicarem a equação que ele deu. Ele não te deu nenhum valor pra e nem pra , só que a sacada tá no seguinte: ele te deu que o vai ser 90% de , que é a mesma coisa de dizer . Sabendo isso, vamos lá!
Passo 2
Aqui, nós vamos jogar e resolver.
(ali, eu cortei o de um lado com o do outro, tá?)
Como o que a gente quer (o tempo) tá no expoente, vamos ter que aplicar log dos dois lados. Qual base pro log? Vamos usar a base pra tirar aquele dali. Lembre-se que é a mesma coisa que !!
Logo:
Você se lembra dessa propriedade aqui de logaritmo: ? A gente vai usar ela pra descer aquele .
Opa! Tem outra propriedade que a gente pode usar, que é essa daqui, ó: pra qualquer
Pela calculadora, . Então
dia
Resposta
0,55 dia